不會鉆牛角尖的！

　　既然蘇陌都已經這么說了。

　　楊濟自然也不會過多的說什么。

　　“沒問題，你自己把控好就成，其實我覺得，費馬大定理他當初的時候，真的未必能夠全部證明出來，或者說這只是他的推論，畢竟當初就寫下了這么一個想法！”

　　“在十七世紀的時候，雖然數學蓬勃發展，但也不是萬能的！”

　　楊濟對此還是持有懷疑的觀點。

　　畢竟這個費馬定理，只是一道題而已。

　　這種東西就算是推導出來了，對學術界的貢獻也沒有那么大！

　　最多只能夠算是在某些方面比較好罷了！

　　“我也就是閑得無聊，而且費馬定理其實跟我現在證明的哥德巴赫猜想也是有相同的地方！”

　　蘇陌繼續說道，同時指著費馬定理的推論道：“這里面最感興趣的其實是熱爾曼素數，對于質數p來說，若2p + 1亦為質數，那么質數p為索菲熱爾曼質數。”

　　“索菲·熱爾曼證明了費馬最后定理對于這類質數為真。且若x，y，z均為整數，在xp + yp = zp這式子內，必有一項能被p整除。”

　　“但是這個素數也是存在著問題，那就是到底是否存在無限個熱爾曼素數？若是不存在無限個素數的話，那么是不是剛開始的證明就出現問題了？”

　　蘇陌指著書本上面的熱爾曼素數繼續開口道。

　　“這個證明其實有點意思，最開始是一個比較大的證明題，但是在求證的過程中，出現了一個小證明題，偏偏這個小證明題還不能夠得到證明，從而就仿佛像是套娃一樣，能夠無限地循環下去！”

　　“但是這個熱爾曼的素數永遠不會以7的個位數！”

　　“反證法：假設存在個位數為7的質數p，將它表達成p=10k+7。根據索菲熱爾曼質數的性質，2p + 1亦是質數，但2p + 1 = 2(10k +7)+ 1 = 20k + 15 = 5(4k + 3)，2p + 1能被5整除，是合成數，矛盾。”

　　“從這個里面我們能夠判斷出來，整個素數是不完全的，所以這么推導下去的話，這里面還蘊含著不少其他的東西，至少我們現在是沒有搞清楚的！”

　　蘇陌看著這個熱爾曼素數的問題，然后又想到了什么。

　　“若p > 3，且p為索菲熱爾曼質數，2p+1是梅森數Mp的因子。”

　　“其實整個素數的證明還是不完備的，這里面還誕生出了不少其他的東西，例如坎寧安鏈等問題，數列{p， 2p + 1， 2(2p + 1)+ 1，...}的索非熱爾曼質數稱為第一類坎寧安鏈。除了首尾之外，這個數列中的項均同時為索非熱爾曼質數和安全質數。”

　　蘇陌看到這里的時候，也是稍微皺了下眉頭，然后開口道。

　　“當有解存在時，x、y或z中必有一個是n 的倍數。熱爾曼的方法被證明是有效的，按照她的方法，數學家陸續證明出了n=5以及n=7的情況。”

　　“但是這兩個問題，很快就被庫默爾的科學家，直接指出他們兩個人的證明中存在著漏洞，導致前面的兩個的科學家都是直接宣布失敗！”

　　蘇陌在這里介紹的時候，旁邊的楊濟一直都是在頻頻點頭，然后說出了直接梳理的內容。

　　1753年瑞士著名數學家歐拉，在寫給哥德巴赫的信中說，他證明了n=3時的費馬猜想，1770年其證明發表在《代數指南》一書中，方法是“無限下降法”和形如數系的唯一因子分解定理，這一方法也被后人多次引用。

　　1816年巴黎科學院把費馬猜想轉化簡化歸結為n是奇素數的情況，認為費馬猜想應該成立，并稱之為費馬大定理（以區別費馬關于同余的小定理），并為證明者設立大獎和獎章，費馬大定理之謎從此進一步風靡全球。

　　費馬自己證明了n=4的情形。

　　十九世紀初法國自學成才的女數學家熱爾曼證明了當n和2n+1都是素數時費馬大定理的反例x，y，z至少有一個是n整倍數。在此基礎上，1825年德國數學家狄利克雷和法國數學家勒讓德分別獨立證明費馬大定理在n=5時成立，用的是歐拉所用方法的延伸，但避開了唯一因子分解定理。

　　1839年，法國數學家拉梅對熱爾曼方法作了進一步改進，并證明了n=7的情形，他的證明使用了跟7本身結合得很緊密的巧妙工具，只是難以推廣到n=11的情形；于是，他又在1847年提出了“分圓整數”法來證明，但沒有成功。

　　1844年，庫默爾提出了“理想數”概念，他證明了：對于所有小于100的素指數n，費馬大定理成立，此一研究告一階段。但對一般情況，在猜想提出的頭二百年內數學家們仍對費馬大定理一籌莫展。

　　1847年，巴黎科學院上演戲劇性一幕，當時著名數學家拉梅和柯西先后宣布自己基本證明費馬大定理，拉梅還聲稱證明引用了劉維爾復數系中的唯一因子分解定理，劉維爾則說這一定理源自歐拉和高斯的思想。

　　大數學家都被扯入其中，似乎結論十分可靠。就在此時劉維爾宣讀了德國數學家庫默爾的來信，明確指出證明中的復數系的唯一因子分解定理并不普遍成立，于是拉梅和柯西的證明都是錯的。

　　大約在1850年前后，高斯的學生、德國數學家庫默爾看到唯一因子分解是否成立是歐拉、熱爾曼創立的試圖證明費馬大定理的方法關鍵，于是他創立了一種“理想數環”理論，據說這一思想也受其老師高斯啟發，高斯表面上聲稱對費馬大定理不感興趣，實際上對n=7久思不解。

　　學生庫默爾運用獨創的“理想素數”理論，一下子證明了100以內除37、59、67以外的所有奇數費馬大定理都成立，使證明問題取得了第一次重大突破。

　　庫默爾之后近半個世紀，費馬大定理證明都停滯不前，直到二十世紀前期大數學家勒貝格向巴黎科學院提交了一個費馬大定理的證明論稿，由于勒貝格當時的權威聲望，大家都以為這下問題解決了，但經過廣泛傳閱其證明稿件，人們遺憾地發現大數學家的分析證明還是錯的。

　　楊濟老先生梳理整個費馬大定理的證明流程。

　　梳理前人的研究這個點，也是非常重要的，這樣你可以知道前人在證明過程中的思想路徑，他們到底是怎么進行下一步的計算，又是怎么得到最后的結果！