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時間還早,我們還小

第十六章:我恨三重積分

時間還早,我們還小 溥楓 1257 2017-02-03 10:13:00

  往后誰也沒再提之前演講比賽的那茬,因為轉眼已到考試周。不管你是叱咤風云的學生會主席,還是籍籍無名的宅男腐女,在考試面前人人平等,這讓我的心里好受了許多。因為終于我可以光明正大的跟他們在同一起跑線上競爭了。

  其他方面我一無是處,自卑心十足,但在學習上,我絕不會輸與其他人。

  已近深冬的學校,慢慢的裹上了一層似是而非的朦朧,輕撫那氤氳霧氣,仿佛置身人間仙境。

  我拿起高等數學的去年的考試卷,在圖書館的集體自修室里,默默的一個人求那些該死的極限和微分方程。那些高階線性非齊次微分方程解出的通解,不免讓我不免有些焦慮,和老師給的答案就差一點。我微微起身,走到了圖書館門口,借著冬日的寒風,試圖讓我清醒清醒,換換思路。

  等我回去以后,發現我的卷子明顯有被人移動過的痕跡,我也沒有在意,在這人多眼雜手還不規矩的地方,自己的書本被動過很正常。

  我坐下以后,還在為剛才沒有解出通解的高階線性非齊次微分方程而發愁。

  此時,旁邊的一個女生,試探性的拍了一下我的胳膊,我轉頭發現一個滿臉漲的通紅,所有頭發全部梳到后面,額頭處有明顯的的發際線的女孩,直勾勾的看著我。

  我的臉也瞬間騰的一下就紅了。錯過她眼神的間隙,我不由的看向了其他地方。

  她試探性的問我:同學,請問這道三重積分求半球面上面一個圓臺面圍成的體積,怎么算?

  我順著他指的地方看去,看到了一個很怪異的立體幾何。

  我想了想說到:其實,這個也比較簡單。你不必全部都用三重積分解,下面的半球體你可以直接根據三重積分給出的方程,看出它的半徑,然后套公式求,上半部分的圓臺,我們可以利用三重積分求解,分三步,第一步看圓臺的極坐標的表達式x=ρcosα,y=ρsinα,z=z,第二步,你就以它的極徑ρ為被積對象,線積分積出小梯形,面積分在線積分的基礎上對周邊360度積分,積出小圓臺,體積分在面積分的基礎上對高度積分,積出大圓臺。最后加上剛才的半圓就行了。

  那個女孩若有所思的點點頭,一直看著題沒有動作。我似乎看出了她的焦慮,隨即,在草稿紙上將題目的完整解題流程寫了下來遞給了她,他接過我的草稿紙,獨自鉆研去了。

  而我,依舊埋頭想我的高階線性非齊次微分方程的通解。

  以我的判斷,他不是一道送分題就是一道送命題。很顯然,他是一道送命題。

  沒過多久,我的胳膊又一次被喚醒。

  那個女孩,試探性的小心翼翼的說到:那個......同學,這個三重積分太難了。我還是沒理解,你能說的再通俗易懂點嗎?

  可憐我剛剛想好的新思路,就被這么無緣無故的破壞了。我并沒有發作。

  而后,我從三重積分的緣由開始講起,首先任何事物都是由無數個點構成的,這個點就是我們被積函數的微元,普通的一次積分,就是在一維空間內將有限范圍內的無數個微元相加,組成了一條線。二重積分就是在一重積分的基礎上,延伸到二維空間,此時他的微元變成了一個微線,在被積的范圍內將無數個微線相加,就得到了一個面,三重積分繼續類推,延伸到三維空間內,微元變成了二重積分里所形成的微面,在被積的范圍內將無數個面相加,就成為了體。所以來說,一重積分求長度,二重積分求面積,三重積分求體積。

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